Fils de musicien, Moszkowski reçoit sa première instruction musicale à la maison puis étudia le piano avec Théodor Kullak à Berlin et en 1873, connu ses premiers succès comme pianiste. Peu de temps après, il voyagea dans les villes provinciales polonaises afin d'acquérir de l'expérience et d'établir sa réputation. En 1875, Moszkowski édite ses premières compositions, incluant le premier ensemble de Danses Espagnoles, qui assureront très vite sa renommée. Franz Liszt vint même en personne accompagner le jeune compositeur sur un deuxième piano lors d’une représentation. Moszkowski fut également un bon violoniste. Il du souvent tenir la partie de premier violon dans des orchestres et composa un excellent concerto pour violon.
En faisant de Berlin sa base de 1875 et pour les vingt années suivantes, tout en maintenant son poste d'enseignant, Moszkowski voyagea beaucoup dans toute l'Europe pour donner des concerts. Non seulement célèbre en tant que musicien et compositeur, il devint connu comme chef d’orchestre : il fut invité plusieurs fois afin de diriger le philharmonique de Londres.
Sa réputation étant assurée, il se déplaça à Paris en 1897 et se maria à Henriette Chaminade (la sœur de Cécile Chaminade), dont il eut un fils et une fille. Il fut très sollicité comme professeur et, n'étant pas sélectif, proposa son aide à tous les jeunes musiciens aspirant faire carrière.
Vers 1908, sa fortune déclina. Les opinions et les goûts musicaux commencèrent à changer en ce début de siècle et ce nouvel ordre n'eut aucune influence sur Moszkowski. Il restera fidèle aux traditions du dix-neuvième siècle, ce qui explique que sa musique ne lui aura guère survécu à l’exception de l’excellent recueil des Quinze études de virtuosité pour piano.
Proche de celle de Czerny, ces études présentent une grande valeur pédagogique pour la technique pianistique (travail des doigts, des poignets, exercices en tierce ou en octave, etc.). Certaines réussissent à être relativement attrayantes et s’élèvent musicalement au-dessus de celles de Czerny. Moszkowski procède souvent en faisant alterner, à l’intérieur d’une même étude, les difficultés entre main droite et main gauche.
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